Diário do Leal Concursos - 10/10/2017 - 14 questões resolvidas sobre MMC

Leal Concursos – Matemática – Prof. Bruno Leal
Mínimo Múltiplo Comum - Parte 1

É só a primeira parte! Semana que vem tem mais!

01.    (CESD)  De um aeroporto partem 3 aviões que fazem rotas internacionais.  O primeiro avião faz a rota de ida e de volta em 4 dias, o segundo em 5 dias e o terceiro em 10 dias.  Se num certo dia, os 3 aviões partirem simultaneamente, depois de quantos dias esses aviões partirão novamente no mesmo dia?

Solução: mmc(4, 5, 10) = 20 dias.

02.   (CEFET – Adaptado)  As revisões mecânica, hidráulica e elétrica de um dado equipamento devem ser realizadas respectivamente em intervalos de 6, 4 e 8 meses.  Iniciando-se a manutenção com uma revisão simultânea das 3 categorias em janeiro de 2017, essas 3 revisões coincidirão novamente em:

1) mmc(6, 4, 8) = 24 meses = 2 anos;
2) janeiro de 2017 + 2 anos = janeiro de 2019.

03.   (CEFET – Adaptado)  Na escola X há eleições para Diretor Geral de 6 em 6 anos; para Diretor de Ensino, de 4 em 4 anos e, para Coordenador, de 2 em 2 anos.  No ano de 2017 foram feitas simultaneamente as 3 eleições.  Qual será o próximo ano em que ocorrerão as 3 eleições simultâneas?

Solução: 1) mmc(6, 4, 2) = 12 anos;
2) 2017 + 12 = 2029.

04.   (EEAR)  Certo jogo de cartas pode ter de 2 a 5 participantes.  Todas as cartas devem ser distribuídas aos jogadores e todos devem receber a mesma quantidade de cartas.  O número mínimo de cartas que esse jogo pode ter é:

Solução: mmc (2, 3, 4, 5, 6) = 60 cartas.

05.   (TRT – 8ª Região) Dois vigilantes de um prédio público fazem ronda, um em cada bloco, respectivamente em 10 e 12 minutos. Se ambos iniciaram a ronda às 19 horas, darão inicio à nova ronda, simultaneamente, às:

Solução: 1) mmc (10,12) = 60 minutos = 1 hora;
2) 19 + 1 = 20 h

06.      (CMRJ/2007)  Enquanto abastecia e pintava seu navio, Barba Negra planejava novos ataques aos navios do Rei que transportavam ouro, prata e bronze, os quais sempre passavam pela ilha do Dedo de Deus às 15 horas. Segundo seus espiões, de dois em dois dias passava por essa ilha o navio real Thor, cheio de bronze; de três em três dias passava o navio real Hércules, cheio de prata, e de quatro em quatro dias passava o navio real Ícaro, cheio de ouro. Barba Negra ficou sabendo que no dia 1º de março os três navios passariam juntos pela citada ilha. Sendo assim, no mês de março, quantas vezes os três navios passariam juntos pela ilha do Dedo de Deus?

Solução: 1) mmc(2, 3, 4) = 12 dias;
2) Próximas coincidências: 1 + 12 = 13 de março e 13 + 12 = 25 de março.
3) Total: 3 coincidências.

07.   (Bombeiros – RJ)  Um soldado do corpo de bombeiros trabalha em escala segundo a tabela a seguir:

D – D – D – F – N – N – N – F – D – D – D – F ...

Legenda:  D – turno diurno; N – turno noturno; F – folga

Sabendo-se que a última folga ocorreu num domingo, pode-se afirmar que as folgas no domingo irão ocorrer a cada ........ dias.

Solução: mmc(4, 7) = 28 dias

08.      (CMRJ/2008)  Para se ter uma ideia, a Batalha de Mind ficou famosa. Foi nessa batalha que o Rei Kiroz derrotou o poderoso e temido exército do Rei Arroris num único ataque. Durante o combate, o Rei Kiroz percebeu que, a cada 5 minutos, os inimigos lançavam flechas; a cada 10 minutos, pedras enormes e, a cada 12 minutos, bolas de fogo. O Rei ordenou, então, que seu exército atacasse 1 minuto após os três lançamentos ocorrerem ao mesmo tempo. Sabendo-se que o Rei deu a ordem às 9 horas e que a última vez em que ocorreram os lançamentos ao mesmo tempo foi às 8 h 15 min, determine quando ocorreu o ataque do exército do Rei Kiroz.

1) mmc(5, 10, 12) = 60 minutos ou 1 hora;
2) 8 h 15 min + 1 h = 9 h 15 min;

3) 9 h 15 min + 1 minuto = 9 h 16 min.

09.   (TRT – 21ª Região)  Três funcionários fazem plantões nas seções em que trabalham: um a cada 10 dias, outro a cada 15 dias, e o terceiro a cada 20 dias, inclusive aos sábados, domingos e feriados. Se no dia 18/05 os três estiveram de plantão, a próxima data em que houve coincidência no dia de seus plantões foi:

Solução: 1) mmc(10, 15, 20) = 60 dias;
2) 18/05 a 31/05: 13 dias;
3) 1/06 a 30/06: 30 dias;
4) 13 + 30 = 43 dias;
5) Faltam 60 – 43 = 17 dias a partir de 1/07;
6) Resp.: 17/07.

10.    (EsPCEx)  Determinar o menor número que dividido por 12, 15, 18 e 24 dá o resto 7.

Solução: 1) Se o resto fosse zero, o número seria o
mmc(12, 15, 18, 24) = 360;
2) Como o resto é 7, o número pedido é 360 + 7 = 367.

11.      (EEAR)  Um colecionador possui mais de 2500 selos e menos de 3000.  Contando-se o número de selos de 15 em 15, de 25 em 25 e de 35 em 35, sempre sobram 13.  O número de selos do colecionador é, portanto:

Solução: 1) mmc(15, 25, 35) = 525 – não serve;
2) M(525) = {0 (múltiplo universal), 525, 1050, 1575, 2100, 2625 (serve), 3150, ...}
3) Logo, o total de selos é 2625 + 13 = 2638.

12.    (EEAR)  A soma dos números compreendidos entre 2000 e 4500, divisíveis ao mesmo tempo por 18, 20 e 48 é:

Solução: 1) mmc(18, 20, 48) = 720;
2) M(720) = {0, 720, 1440, 2160, 2880, 3600, 4320, 5040, ...};
3) 2160 + 2880 + 3600 + 4320 = 12960.

13.    (EPCAR)  Um aluno da EPCAR, indagado sobre o número de exercícios de matemática que havia resolvido naquele dia respondeu:  “Não sei, mas contando de 2 em 2 sobra um, contando de 3 em 3 sobra um, contando de 5 em 5 também sobra um, mas contando de 7 em 7 não sobra nenhum.  O total de exercícios não chega a uma centena.”  Então o número de exercícios resolvidos é tal que a soma de seus algarismos é:

Solução: 1) mmc (2, 3, 5) = 30;
30 + 1 = 31;
31 : 7 – resto 3 – não serve;

2) M(30) = {0, 30, 60, 90, ...}

60 + 1 = 61;
61 : 7 – resto 5 – não serve;

3) 90 + 1 = 91;
91 : 7 – resto zero – serve;

4) 9 + 1 = 10.

14.    (CMRJ/2005)  Tenho menos de duzentas bolas de gude. Se agrupá-las de 7 em 7, não sobra nenhuma. Agrupando-as de 6 em 6 ou de 8 em 8, sempre restam 3. Se resolver agrupá-las de 11 em 11, sobrarão:

Solução: 1) mmc(6,8) = 24;
24 + 3 = 27;
27 : 7  - resto 6;

2) M(24) = {0, 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192, ...}

48 + 3 = 51;
51 : 7 – resto 2;
3) 72 + 3 = 75;
75 : 7 – resto 5;

4) 96 + 3 = 99;
99 : 7 – resto 1;

5) 120 + 3 = 123;
123 : 7 – resto 4;
6) 144 + 3 = 147;
147 : 7  - resto zero.

7) 147 : 11 – resto 4.

Resp.: 4