Cubo da Soma e da Diferença - Prof. Bruno Leal

Esta foi uma aula recente ministrada por mim no Leal Concursos.
A resolução dos exercícios você encontra aqui!

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Cubo da soma de dois termos: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³  →  ou seja,
cubo do 1º termo + 3 . quadrado do 1º termo . 2º termo + 3 . 1º termo . quadrado do 2º termo + cubo do 2º termo.

Alternativamente, podemos escrever  (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b), que é muito útil em alguns exercícios.

Cubo da diferença de dois termos:  (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³  →  ou seja,
cubo do 1º termo – 3 . quadrado do 1º termo . 2º termo + 3 . 1º termo . quadrado do 2º termo – cubo do 2º termo.

Podemos escrever também: (a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b).

06) Desenvolva:

a) (x + 1)³
Resp.: x³ + 3x² + 3x + 1.

b) (2x + 3y)³

Resp.: 8x³ + 36x²y + 54xy² + 27y³.

c) (4x⁵ + 5y⁴)³

Resp.: 64x¹⁵+ 240x¹⁰y⁴ + 300x⁵y⁸ + 125y¹²_.

07) (ESA/1979) Desenvolvendo o produto notável (x – 2a)³, obtém-se:

Resp.: x³ - 6a²x + 12a²x – 8a³

08) Se x + y = 6 e xy = 7, o valor de x³ + y³ é:

Resp.: 90

09) Se x + 1/x = 5, calcule:
a) x² + 1/x²
b) x³ + 1/x³
c) x⁴ + 1/x⁴
d) x⁵ + 1/x⁵

Resp.: a) 23; b) 110; c) 527; d) 2525