Prof. Bruno Leal Resolve - Matemática - VII - Questões de concursos para Professor de Matemática do RJ

14.  [Combinatória]  (Professor de Matemática / RJ / 2010)  No departamento de vendas de uma empresa trabalham 4 homens e 2 mulheres.  Destas 6 pessoas, um grupo de 3 pessoas deve ser escolhido de forma que possua pelo menos uma mulher.  O número de grupos diferentes que podem ser formados é:

Solução:  Vamos utilizar o “Método Indireto”:  O total de grupos sem qualquer restrição é dado por C­_6,3 = 20.  O que não servem são grupos formados exclusivamente por homens, num total de C_4,3 = 4 possibilidades.  Logo, há 20 – 4 = 16 grupos que podem ser formados.

15.  [Porcentagem]  (Professor de Matemática / RJ / 2010)  Durante a noite, o dono de uma loja aumentou todos os preços em 20% e, no dia seguinte, anunciou um desconto de 30% em todos os produtos.  O desconto real que ele está oferecendo é de:

Solução:  Questão tradicionalíssima sobre variação percentual:  O valor final do produto é (100% + 20%)(100% - 30%) = 120/100 x 70/100 = 84/100 = 84% do valor inicial, o que acena para um desconto de 100% - 84% = 16%.

  

16.  [Porcentagem]  (Professor de Matemática / RJ / 2010)  Em um grupo há 40 homens e 40 mulheres.  Sabe-se que 30% dos homens fumam e 6 mulheres fumam.  A porcentagem de fumantes no grupo é de:

Solução:  1º)  30% de 40 → 30/100 x 40 = 12 homens fumam

2º)  Total de fumantes:  12 +  6 = 18; total de pessoas:  40 + 40 = 80;

3º)  Porcentagem de fumantes:  18/80 = 0,225 = 22,5%.

17.  [Divisores de um Inteiro]  (Professor de Matemática / RJ / 2010)  As funcionárias de um departamento resolveram dividir igualmente entre si um presente para o diretor, que fazia aniversário.  O presente custava R$  120,00, mas, na hora de pagar, três funcionárias faltaram e, com isso, cada uma das presentes teve que dar mais R$ 2,00.  O número de funcionárias do departamento era:

Solução:  Sendo f o total de funcionárias e q a quantia que cada uma deu, podemos escrever que f . q = 120.

Como 3 faltaram, as (f – 3) funcionárias restantes teve que dar (q + 2) reais cada uma.  Logo (f – 3)(q + 2) = 120

Como f e q são números inteiros positivos (estamos admitindo que q seja), serão DIVISORES de 120. 

Note que 15 . 8 = 120 e que (15 – 3)(8 + 2) = 12 x 10 = 120.  Logo, f = 15.

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