Diário do Leal Concursos - 28/8/2017 - Questões de Combinatória - Parte 1

01)  Quatro atletas participam de uma corrida. Quantos resultados existem para o
1º, 2º e 3º lugares?

Solução: 1º) 4 possibilidades;
2º) 3 possibilidades;

3º) 2 possibilidades;

Pelo Princípio Fundamental da Contagem: 1º e o 2º e o 3º = 4 x 3 x 2 = 24 possibilidades

02)  De quantos modos três pessoas podem ficar em fila indiana?

Solução: 1º) 3 possibilidades;

2º) 2 possibilidades;

3º) 1 possibilidade;

1º e o 2º e o 3º = 3 x 2 x 1 = 6 possibilidades

03)  Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados, dispondo dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 (5 alg. ao todo)?

1º) 5 possibilidades;

2º) 4 possibilidades;

3º) 3 possibilidades;

1º e o 2º e o 3º = 5 x 4 x 3 = 60

04)  Um homem vai a um restaurante disposto a comer um só tipo de carne e uma só sobremesa.  O cardápio oferece 8 pratos distintos de carne e 5 de sobremesa.  De quantas formas pode este homem fazer sua refeição?

1º) escolher a carne → 8 possibilidades;

2º) escolher a sobremesa → 5 possibilidades;

1º e o 2º) 8 x 5 = 40 possibilidades.

05) Uma moça possui 5 blusas e 6 saias.  De quantas formas ela pode vestir uma blusa e uma saia?

1º) blusa → 5 possibilidades;
2º) saia → 6 possibilidades;
blusa e saia → 5 x 6 = 30 possibilidades.

(EEAR – CFS A/2011)  Formato, tamanho e cor são as características que diferem as etiquetas indicadoras de preço dos produtos de uma loja. Se elas podem ter 2 formatos, 3 tamanhos e 5 cores, o número máximo de preços distintos dos produtos da loja é
a) 24.               b) 30.               c) 32.                d) 40.

1º) formato → 2 possibilidades;

2º) tamanho → 3 possibilidades;

3º) cor → 5 possibilidades;

1º e o 2º e o 3º → 2 x 3 x 5 = 30 possibilidades.

06)  O DETRAN decidiu que as placas dos veículos do Brasil serão codificadas usando-se 3 letras do alfabeto e 4 algarismos. Qual o número máximo de veículos que poderá ser licenciado?

1º) primeira letra: 26 possibilidades;

2º) segunda letra: 26 possibilidades;

3º) terceira letra: 26 possibilidades;

4º) primeiro algarismo: 10 possibilidades;

5º) segundo alg.: 10 possibilidades;

6º) terceiro alg.: 10 possibilidades;

7º) quarto alg.: 10 possibilidades;

Logo:  26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 175.760.000 

07)  Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 (6 ao todo), quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar?

1º)  6 possibilidades;

2º)  5 possibilidades;

3º)  4 possibilidades;

1º e 2º e 3º → 6 x 5 x 4 = 120 possibilidades.

08)  Um edifício tem 8 (oito) portas. De quantas formas uma pessoa poderá entrar no edifício e sair dele por uma porta diferente da que usou para entrar? 

1º) entrar →  8 possibilidades;

2º) sair → 7 possibilidades;

Entrar e sair → 8 x 7 = 56 possibilidades.

09) De quantas formas podemos responder a 12 perguntas de um questionário, cujas respostas para cada pergunta são:  sim ou não?

1º) 2 possibilidades;

2º) 2 possibilidades;

3º) 2 possibilidades;

4º), 5º), 6º), ..., 12º) 2 possibilidades;

Logo:  2 x 2 x 2 x ... x 2 = 2¹² = 4096 possibilidades.

10) (Fundação Cesgranrio) Durante a Copa do Mundo, que foi disputada por 32 países, as tampinhas de Coca-Cola traziam palpites sobre os países que se classificariam nos três primeiros lugares (por exemplo: 1° lugar, Brasil; 2° lugar, Nigéria; 3° lugar, Holanda).  Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir?

1º país: 32 possibilidades;
2º país: 31 possibilidades;
3º país: 30 possibilidades;
1º e 2º e 3º países: 32 x 31 x 30 = 29.760 possibilidades

11) (UFMG) Duas das cinquenta cadeiras de uma sala serão ocupadas por dois alunos. O número de maneiras distintas possíveis que esses alunos terão para escolher duas das cinquenta cadeiras, para ocupá-las, é:

a) 1225             b) 2450             c) 2⁵⁰             d) 49.        e) 50.

1º aluno: 50 possibilidades ;
2º aluno: 49 possibilidades ;
1º e o 2º: 50 x 49 = 2450 possibilidades

12) (ESA/2013)  Uma corrida é disputada por 8 atletas. O número de resultados possíveis para os 4 primeiros lugares é
A) 336.              B) 512.              C) 1530.    D) 1680.    E) 4096.

Como nos anteriores: 8 x 7 x 6 x 5 = 1680

13) (ESA – Música/2013)  Em um guarda-roupa há quatro camisas, cinco calças e três pares de sapatos, então identifique a alternativa que apresenta a quantidade de formas diferentes que se pode utilizá-los.
A)                  B) 453               C) 1          D) 12                E) 60

Como nos anteriores: 4 x 5 x 3 = 60

14) O sistema telefônico de São Paulo utiliza nove dígitos para designar os diversos telefones. Supondo que o primeiro dígito seja sempre nove (9), e que o dígito zero (0) não seja utilizado para designar estações (2º e 3º dígitos), quantos números de telefones diferentes poderemos ter?

1º) 1 possibilidade → precisa ser o 9;

2º) 9 possibilidades → não pode o 0;

3º) 9 possibilidades → não pode o 0;

4º) 10 possibilidades → não há restrições;

5º), 6º), ..., 9º) 10 possibilidades → não há restrições;

Logo:  1 x 9 x 9 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 81.000.000 telefones.

15) Quantos números ímpares de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 (8 ao todo)?

1º) Algarismo das unidades → 4 possibilidades (1, 3, 5 ou 7);
2º) Algarismo das centenas →  6 possibilidades → não pode o zero nem o algarismo utilizado nas unidades;

3º) Alg. das dezenas → 6 possibilidades (não podem os algarismos utilizados anteriormente;

Logo: 4 x 6 x 6 = 144 possibilidades

16)  Determinar quantos são os números de três algarismos, múltiplos de 5, cujos algarismos das centenas pertencem a {1,2,3,4} e os demais algarismos a {0,5,6,7,8,9}.

1º) Algarismo das centenas → 4 possibilidades;

2º) Alg. das dezenas → 6 possibilidades;

3º) Alg. das unidades → 2 possibilidades → 0 ou 5;

Logo:  4 x 6 x 2 = 48 possibilidades

17) (UFCE) Atualmente, as placas dos veículos são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Considerando estas informações, calcule o número de placas distintas que podem ser fabricadas, iniciadas pelas letras HUI, nesta ordem, e cujo último algarismo seja ímpar.

Como as letras já foram pré-determinadas, não há escolha a fazer.
1º algarismo: 10 possibilidades;

2º alg.: 10 possibilidades;

3º alg.: 10 possibilidades;

4º alg.: 5 possibilidades (1, 3, 5, 7 ou 9)

Logo:  10 x 10 x 10 x 5 = 5000 possibilidades.

18) (UFBA) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 6 e 8, (6 ao todo) podem-se formar x números ímpares, com três algarismos distintos cada um. Determine x.

1º) Alg. das unidades → 2 possibilidades (1 ou 3);

2º) Alg. das centenas → 5 possibilidades;

3º) Alg. das dezenas → 4 possibilidades;
Logo:  2 x 5 x 4 = 40 possibilidades

19) (UFRJ) Quantos números de 4 algarismos podemos formar nos quais o algarismo 2 aparece ao menos uma vez?

Números que servem: 3125, 9228, 2262, 2222 etc.
Números que não servem: 5746, 1059, 3337, 8450 etc. → o 2 não aparece

Método Indireto:

1ª) Total de números sem restrição:  9 x 10 x 10 x 10 = 9000 números;
2ª) Total de números que não servem: 8 x 9 x 9 x 9  = 5832 números;
3ª) Total de números que servem: 9000 – 5832 = 3168 números.

20) (FGV) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco mas, na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é:

Método Indireto:

1º) Total de senhas sem levar em conta a presença ou não do 7: 

1 x 9 x 8 x 7 x 6 = 3024;

2º) Total de senhas sem o 7: 1 x 8 x 7 x 6 x 5 = 1680;

3º) Total de senhas que servem:  3024 – 1680 = 1344.

21) (UNITAU) Na área de Ciências Humanas, existem treze opções no Vestibular da UNITAU. Um candidato tem certeza quanto à 1ª opção mas, quanto à segunda, está em dúvida, por isso resolve escolher aleatoriamente qualquer uma nesta área. De quantas maneiras ele poderá preencher sua ficha de inscrição, sendo a 2ª necessariamente diferente da 1ª?

1ª) 1 possibilidade;
2ª) 12 possibilidades;

Logo:  1 x 12 = 12 possibilidades.