a) 5100 e 5400
b) 5400 e 5900
c) 5900 e 6300
d) 6300 e 6800
Solução: 1) Vamos supor que o casal ficou hospedado por n dias. Inicialmente, a previsão era que ficassem na acomodação A, gastando x = 110 . n;
2) Como preferiram a acomodação B, puderam ficar por n + 2 dias, gastando os mesmos x reais. Logo, x = 100(n + 2);
3) Comparando os valores de x, temos: 110n = 100n + 200 → n = 20;
4) Então, o casal gastou, em 22 dias, 100 . 22 + 150 . 22 (alimentação) = 2200 + 3300 = 5500 reais.
GABARITO: B
40) [O Primeiro Grau] (EPCAR/2016) As idades de dois irmãos hoje são números inteiros e consecutivos. Daqui a 4 anos, a diferença entre as idades deles será 1/10 da idade do mais velho. A soma das idades desses irmãos, hoje, é um número
a) primo.
b) que divide 100.
c) múltiplo de 3.
d) divisor de 5.
Solução: 1) Idades atuais: x e x + 1;
2) Daqui a 4 anos, as idades serão: x + 4 e x + 5;
3) A diferença entre as idades, daqui a 4 anos, será 1/10 da idade do mais velho: (x + 5) - (x + 4) = (x + 5)/10 → x + 5 - x - 4 = (x + 5)/10 → 1 = (x + 5)/10 → 10 = x + 5 → x = 15;
4) O mais velho tem, hoje, 15 + 1 = 16 anos e a soma das idades é 15 + 16 = 31, que é um número primo.
* É importante notar que a DIFERENÇA entre as idades, EM QUALQUER ÉPOCA, é a mesma. Como as idades são números consecutivos, a diferença entre elas é igual a 1, hoje, daqui a 4 anos e sempre.
GABARITO: A
41) [Porcentagem] (EPCAR/2016) Analise as afirmativas abaixo.
I) Uma pessoa perdeu 30% de seu peso em um mês. No mês seguinte, aumentou seu peso em 40%.
Ao final desses dois meses, em relação ao peso inicial, o peso dessa pessoa diminuiu 2%.
II) Quando num supermercado tem-se a promoção “pague 3 produtos e leve 4”, o desconto concedido é de 30%.
III) Há alguns meses, uma certa casa podia ser comprada por 25% do seu valor atual. O aumento no valor da casa nesse período foi de 75%.
Entre as afirmativas acima, é (são) FALSA(S)
a) apenas a II.
b) apenas I e III.
c) apenas II e III.
d) I, II e III.
Solução: O enunciado desta questão foi adaptado, pois a mesma foi anulada da maneira como originalmente proposta.
I) Esse item caiu na ESCOLA NAVAL, em 1990, com os mesmos valores. Vamos supor o peso inicial (na verdade, massa) igual a 100 kg. Em um mês, o peso diminuiu 30% de 100 kg, ou seja, diminuiu 30 kg, indo a 70 kg;
No mês seguinte, houve um aumento de 40%, em relação não aos 100 kg iniciais, mas em relação aos 70 kg atuais. O aumento, pois, foi de 28 kg, e o peso final, 70 + 28 = 98 kg.
Tal peso, em confronto com os 100 kg iniciais, nos mostra que houve uma perda de 2%.
Item VERDADEIRO.
II) Vamos supor que cada objeto custe 100 reais. Levando 4, o natural seria pagar por eles 400 reais. Como foi pago apenas 300 reais, houve um desconto de 100 reais, em relação aos 400 reais que deveriam ter sido pagos. Logo, o desconto foi de 100/400 = 1/4 = 0,25 ou 25%.
Item FALSO.
III) Vamos supor o valor atual da casa igual a 100 reais. Há alguns anos, tal valor era 25% de 100 = 25 reais;
Tomando por base o valor antigo, 25 reais, verifica-se que este aumentou 100 - 25 = 75 reais, o que significa um aumento de 75/25 = 300%.
Item FALSO.
GABARITO: C
42) [Sistema Métrico Decimal/Porcentagem] (EPCAR/2016) Uma pessoa vai tomar um medicamento 3 vezes ao dia, durante 14 dias, em doses de 6 ml cada vez. Se cada frasco contém 200 cm3 do medicamento, a quantidade do segundo frasco que NÃO será utilizada é
a) menor que 75%.
b) exatamente 75%.
c) maior que 76%.
d) exatamente 76%.
Solução: Inicialmente, devemos lembrar que 1 cm3 equivale a 1 ml.
A pessoa vai utilizar 3 x 14 x 6 = 252 ml, ou seja, um frasco inteiro e 52 ml do segundo frasco. Neste segundo frasco, não serão utilizados 200 – 52 = 148 ml, o que equivale, em porcentagem, a 148/200 = 74/100 = 74%.
GABARITO: A
43) [Operações sobre Mercadorias] (EPCAR/2016) O dono de uma loja de produtos seminovos adquiriu, parceladamente, dois eletrodomésticos.
Após pagar 2/5 do valor dessa compra, quando ainda devia R$ 600,00, resolveu revendê-los. Com a venda de um dos eletrodomésticos, ele conseguiu um lucro de 20% sobre o custo, mas a venda do outro eletrodoméstico representou um prejuízo de 10% sobre o custo. Com o valor total apurado na revenda, ele pôde liquidar seu débito existente e ainda lhe sobrou a quantia de R$ 525,00.
A razão entre o preço de custo do eletrodoméstico mais caro e o preço de custo do eletrodoméstico mais barato, nessa ordem, é equivalente a
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
Solução: 1) Se, após pagar 2/5 do valor da compra, ainda devia 600 reais, então:
3/5 → 600
1/5 → 600 : 3 = 200
5/5 → 200 x 5 = 1000 reais.
Logo, a compra foi de 1000 reais.
Sendo x o preço de compra do primeiro e y, do segundo, temos x + y = 1000;
2) Com a venda, digamos, do primeiro, ele obteve um lucro de 20%. Logo, o preço de venda do primeiro foi 120% de x = 12x/10;
3) Na venda do segundo, houve prejuízo de 10%, sendo assim, o preço de venda do segundo foi 90% de y = 9y/10;
4) A soma dos dois preços de venda é igual a 1125 reais: 600 (o que falta para liquidar o débito) + 525 (o que sobrou);
Podemos escrever que 12x/10 + 9y/10 = 1125 → multiplicando todos os termos por 10 → 12x + 9y = 11250;
5) Temos, pois, um sistema:
x + y = 1000
12x + 9y = 11250
Multiplicando a primeira equação por 9, vem: 9x + 9y = 9000. Subtraindo da segunda equação a que acabamos de obter, encontramos 3x = 2250 → x = 750 e y = 1000 - 750 = 250;
6) A razão pedida é 750/250 = 3.
GABARITO: C
44) [Problema das Torneiras] (EPCAR/2016) Duas máquinas A e B de modelos diferentes, mantendo cada qual sua velocidade de produção constante, produzem juntas n peças iguais, gastando simultaneamente 2 horas e 40 minutos. A máquina A funcionando sozinha, mantendo sua velocidade constante, produziria, em 2 horas de funcionamento, n/2 dessas peças. É correto afirmar que a máquina B, mantendo sua velocidade de produção constante, produziria também n/2 dessas peças em
a) 40 minutos.
b) 120 minutos.
c) 160 minutos.
d) 240 minutos.
Solução: 1) Se A produz, sozinha, n/2 peças em 2 h = 120 min, produzirá n peças em 240 min;
2) A e B juntas produzem n peças em 2h 40 min = 160 min. Vamos inicialmente descobrir em quantos minutos B, sozinha, produz n peças.
Nossa questão é do tipo "esforços adicionais", o clássico "problema das torneiras". Lembrando do macete que nos diz que o tempo conjunto é o quociente entre o produto e a soma dos tempos individuais, temos: 160 = (240 . B) / (240 + B) → 160(240 + B) = 240B → 38400 + 160B = 240B → 38400 = 80B → B = 480 min;
3) Logo B, sozinha, produz metade das peças em 480 : 2 = 240 min.
GABARITO: D
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