(A) 48 kg; (B) 50 kg; (C) 52 kg; (D) 54 kg; (E) 56 kg.
Solução: Chamando as idades de Alice, Beatriz e Celia de a, b e c, respectivamente, podemos montar o seguinte sistema:
a + b = 100
a + c = 96
b + c = 108
Notando que cada variável apareceu exatamente duas vezes, vamos adicionar as 3 equações:
2a + 2b + 2c = 304 → dividindo todos os termos por 2 → a + b + c = 152.
Como queremos o valor de b e sabemos que a + c = 96, vamos, na equação acima, substituir a + c por 96:
96 + b = 152 → b = 152 - 96 → b = 56.
GABARITO: E
28) [Sequências] (Técnico - IBGE - FGV/2016) Considere a sequência infinita IBGEGBIBGEGBIBGEG... A 2016ª e a 2017ª letras dessa sequência são, respectivamente:
(A) BG; (B) GE; (C) EG; (D) GB; (E) BI.
Solução: Note que a sequência é cíclica, com cada ciclo começando no I e terminando no segundo B: I B G E G B / I B G E G B ... Tal ciclo possui 6 letras, o que significa que, de 6 em 6, as letras se repetem. Logo, dividindo 2016 por 6, obtemos quociente 336 e resto 0.
Isso significa que escrevemos o ciclo I B G E G B 336 vezes, sem sobrar nenhuma letra a ser escrita. Portanto, a letra que ocupa a posição 2016 é a última do ciclo, B. A letra que ocupa a posição 2017 é a primeira do que seria um próximo ciclo, I.
GABARITO: E
29) [Desigualdades] (Técnico - IBGE - FGV/2016) Sobre os números inteiros w, x, y e z, sabe-se que w > x > 2y > 3z . Se z = 2 , o valor mínimo de w é: (A) 6; (B) 7; (C) 8; (D) 9; (E) 10.
Solução: 1) Como os números são inteiros, o valor mínimo de 3z é 3 . 2 = 6;
2) Sendo 2y par (é múltiplo de 2) e maior que 6, seu valor mínimo é 8;
3) Logo, o valor mínimo de x é 9 e o de w, 10.
GABARITO: E
30) [Operações Fundamentais] (Técnico - IBGE - FGV/2016) A distância da Terra ao Sol é de 150 milhões de quilômetros e esse valor é chamado de “1 unidade astronômica” (1UA). A estrela Sírius, a mais brilhante do céu, está a 81 trilhões de quilômetros do Sol. A distância de Sírius ao Sol em UA é:
(A) 5.400; (B) 54.000; (C) 540.000; (D) 5.400.000; (E) 54.000.000.
Solução: Basta dividirmos 81 trilhões = 81.000.000.000.000 por 150 milhões = 150.000.000, obtendo 540.000.
GABARITO: C
31) [Números Racionais] (Técnico - IBGE - FGV/2016) Um segmento de reta de comprimento C é dividido em cinco partes iguais, e a segunda e a quarta partes são retiradas. A seguir, cada uma das partes restantes é também dividida em cinco partes iguais, e as segundas e as quartas partes são retiradas. A soma dos comprimentos das partes restantes é:
Solução: 1) Após a primeira divisão, cada parte mede C/5. Sendo duas das partes retiradas, "sobram" 3 partes das 5 originais, sendo o comprimento atual, 3C/5;
2) Cada segmento de comprimento C/5 será dividido em 5 partes iguais, medindo, cada uma, C/5 : 5 = C/5 x 1/5 = C/25. Como a segunda e a quarta partes serão retiradas, "sobram" C/5 - 2C/25 = 3C/25;
3) Como a operação acima aconteceu 3 vezes, a soma pedida é 3C/25 + 3C/25 + 3C/25 = 9C/25.
GABARITO: 9C/25
32) [Porcentagem] (Técnico - IBGE - FGV/2016) Uma loja de produtos populares anunciou, para a semana seguinte, uma promoção com desconto de 30% em todos os seus itens. Entretanto, no domingo anterior, o dono da loja aumentou em 20% os preços de todos os itens da loja. Na semana seguinte, a loja estará oferecendo um desconto real de: (A) 10%; (B) 12%; (C) 15%; (D) 16%; (E) 18%
Solução: 1) Vamos supor que o preço inicial de todos os itens igual a 100 reais. Houve inicialmente um desconto de 30% de 100 = 30 reais, passando os itens a valerem 70 reais;
2) Depois houve um aumento de 20% "em cima" NÃO DOS 100 REAIS INICIAIS, mas sobre o valor atual dos itens, 70 reais. O aumento foi, pois, de 20/100 x 70 = 14 reais;
3) O valor final dos itens é de 70 + 14 = 84 reais, que, em confronto com o valor inicial de 100 reais, nos mostra que houve um desconto real de 16%.
GABARITO: D
33) [Regras de Três/Porcentagem] (Técnico - IBGE - FGV/2016) Rubens percorreu o trajeto de sua casa até o trabalho com uma determinada velocidade média. Rubinho, filho de Rubens, percorreu o mesmo trajeto com uma velocidade média 60% maior do que a de Rubens. Em relação ao tempo que Rubens levou para percorrer o trajeto, o tempo de Rubinho foi:
(A) 12,5% maior; (B) 37,5% menor; (C) 60% menor; (D) 60% maior; (E) 62,5% menor
Solução: Vamos supor a velocidade média inicial de Rubens igual a 100 km/h e que ele levou, digamos, 1 h para percorrer o trajeto. Nesse caso, o trajeto teria 100 x 1 = 100 km.
Rubinho, com velocidade 60% maior, ou seja, a 100 + 60 = 160 km/h, levaria, para percorrer os mesmos 100 km, 100/160 = 0,625 h, o que nos mostra que, em confronto com o tempo inicial de 1 h, que houve uma redução de 1 - 0,625 = 0,375 h, ou seja, 37,5%.
GABARITO: B
34) [Combinatória] (Técnico - IBGE - FGV/2016) Uma senha de 4 símbolos deve ser feita de forma a conter dois elementos distintos do conjunto {A, B, C, D, E} e dois elementos distintos do conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5}, em qualquer ordem. Por exemplo, a senha 2EC4 é uma das senhas possíveis. Nesse sistema, o número de senhas possíveis é: (A) 2400; (B) 3600; (C) 4000; (D) 4800; (E) 6400.
Solução: 1) Podemos escolher as 2 letras de C5,2 = 10 maneiras e os números, de C6,2 = 15 maneiras;
2) Uma vez escolhidos os números e as letras, estes podem ser PERMUTADOS entre si de 4! = 24 maneiras, pelo Princípio Fundamental da Contagem.
3) Logo, o total pedido é 10 x 15 x 24 = 3600.
GABARITO: B
35) [Progressão Aritmética/Numeração] (Técnico - IBGE - FGV/2016) Quando contamos os números pares em ordem crescente de 1000 até 2500, o número 2016 ocupa a 509ª posição. Quando contamos os números pares em ordem decrescente de 2500 até 1000, o número 2016 ocupa a posição:
(A) 240; (B) 241; (C) 242; (D) 243; (E) 244.
Solução 1: A sequência (2500, 2498, 2496, ..., 2016) é uma PA decrescente, de razão - 2. O primeiro termo é 2500 e o último, que ocupa a enésima posição, o 2016.
Aplicando a Fórmula do Termo Geral an = a1 + (n – 1) . r, vem: 2016 = 2500 + (n - 1)(-2) → 2016 - 2500 = -2n + 2 → - 484 - 2 = - 2n → - 486 = - 2n → n = 243.
Ou seja, o 2016 ocupa a posição 243 na sequência.
Solução 2: A quantidade de números naturais numa sequência é dada por Q = (L - l) : "pulos" + 1 (viva o CMRJ!), onde L é o maior número da sequência, l, o menor e os "pulos", no caso, de 2 em 2, pois os números pares se sucedem de 2 em 2.
Sendo l = 2016 e L = 2500, de 2016 a 2500 há (2500 - 2016) : 2 + 1 = 243 números pares.
36) [O Segundo Grau] (Técnico - IBGE - FGV/2016) Duas grandezas positivas X e Y são tais que, quando a primeira diminui de 1 unidade, a segunda aumenta de 2 unidades. Os valores iniciais dessas grandezas são X =50 e Y =36 . O valor máximo do produto P = XY é:
(A) 2312; (B) 2264; (C) 2216; (D) 2180; (E) 2124
Solução: 1) Digamos que X diminua z unidades. Nesse caso, Y aumenta 2z unidades. Os novos valores de X e Y passam ser, respectivamente, (50 - z) e (36 + 2z);
2) O produto P = XY é dado por (50 – z)(36 + 2z) = 1800 + 100z – 36z – 2z2 → – 2z2 + 64z + 1800, uma função do segundo grau em z;
3) Nessa função, a = – 2, b = 64 e c = 1800. O valor máximo de P é dado por – Δ/4a, sendo Δ = b2 – 4ac → 642 – 4 . (- 2) . 1800 → 4096 + 14400 = 18496.
4) Portanto, o valor máximo de P é -18496 / 4(- 2) = 2312.
GABARITO: A
37) [Probabilidade] (Técnico - IBGE - FGV/2016) Cinco pessoas estão sentadas em cinco cadeiras em linha, cada uma com uma moeda na mão. As moedas são todas bem equilibradas, de modo que a probabilidade de sair cara ou coroa em cada uma delas é 1/2 . Em um determinado momento, as cinco pessoas jogam suas respectivas moedas. Aquelas que obtiverem cara continuam sentadas, e as que obtiverem coroa levantam-se. Após esse procedimento, a probabilidade de que NÃO haja duas pessoas adjacentes, ambas sentadas ou ambas de pé, é de:
Solução: Para que não haja duas pessoas adjacentes, ambas sentadas ou ambas de pé, devemos ter os seguintes resultados:
1) cara - coroa - cara - coroa - cara, cuja probabilidade é 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/32 ou
2) coroa - cara - coroa - cara - coroa, também com probabilidade 1/32;
Logo, a probabilidade pedida é 1/32 + 1/32 = 2/32 = 1/16.
GABARITO: 1/16
38) [Raciocínio Lógico] (Técnico - IBGE - FGV/2016) Lucas foi a uma feira de jogos levando 45 cartas vermelhas e 45 cartas azuis. Em um quiosque ele pode trocar duas cartas vermelhas por uma carta dourada e uma carta azul. Em outro quiosque ele pode trocar três cartas azuis por uma carta dourada e uma carta vermelha. Lucas fez todas as trocas possíveis para conseguir o máximo de cartas douradas. O número de cartas douradas que Lucas conseguiu com as trocas foi:
(A) 59; (B) 60; (C) 61; (D) 62; (E) 63.
Solução: 1) Como ele pode trocar 2 vermelhas por uma dourada e uma azul, tendo 45 vermelhas, poderia trocá-las por 22 azuis e 22 douradas, ficando com 1 vermelha, 67 azuis e 22 douradas;
2) Tendo 67 azuis, ele pode trocá-las por 22 douradas e 22 vermelhas, ficando com 1 azul, 44 douradas e 23 vermelhas;
3) Agora ele pode trocar as 23 vermelhas por 11 douradas e 11 azuis, ficando com 55 douradas, 12 azuis e 1 vermelha;
4) Ele pode trocar agora as 12 azuis por 4 douradas e 4 vermelhas, ficando com 59 douradas e 4 vermelhas;
5) Ele pode trocar as 4 vermelhas por 2 douradas e 2 azuis, ficando com 61 douradas e 2 azuis, não podendo mais efetuar trocas.
GABARITO: C
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